您有权要求工厂支付工资并申请工伤认定。依据《工伤保险条例》，工厂应为您申请工伤，未签订劳动合同不影响工伤认定。不及时处理可能导致您无法获得应有的工伤赔偿和医疗费用。
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您可以通过法律途径要求工厂支付工资，并申请工伤认定。建议先与工厂协商，若协商无果，则向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，根据具体情况选择合适的方式。
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应要求工厂赔偿。操作如下：1.与工厂沟通，要求支付工资并申报工伤；2.若工厂不配合，收集证据，如工资条、考勤记录等；3.向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求确认劳动关系并支付赔偿；4.同时，向工伤保险部门申请工伤认定，获取工伤赔偿。